HitungSolusi Akar Persamaan x²+6x+16=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian: Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. Solusi persamaan tersebut merupakan solusi kompleks, karena perhitungannya terdapat akar kuadrat negatif yang menghasilkan nilai imajiner. 2 5x 2 + 6x - 8 = 0 dengan a = 5, b = 6 dan c = -8 A. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 1. Dengan memfaktorkan 2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna Yaitu dengan mengubah ke dalam bentuk (x + a) 2 = b x + a = ± √b x = -a ± √b 3. Dengan rumus abc x =-b ± b 2-4 a c 2 a Contoh Soal : Selesaikan persamaan kuadrat berikut x 2 - 2x Selesaikandengan Melengkapkan Kuadrat x^2+7x-5=0. x2 + 7x − 5 = 0 x 2 + 7 x - 5 = 0. Tambahkan 5 5 ke kedua ruas persamaan. x2 + 7x = 5 x 2 + 7 x = 5. Untuk membuat trinomial kuadratkan ruas kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah b b. (b 2)2 = (7 2)2 ( b 2) 2 = ( 7 2) 2. Tambahkan sukunya ke setiap ruas persamaan. Teksvideo. Jika kita menemukan soal sebagai berikut maka yang tanyakan yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna persamaan tersebut dapat ditulis menjadi sehingga Sebelumnya kita akan mengingat kembali bila kita mempunyai satu persamaan kuadrat yaitu x kuadrat + BX + c = 0, maka untuk menyelesaikannya dengan cara melengkapkan kuadrat yang pertama kita pindahkan konstanta C ke ruas kanan kXsQK. Ada tiga cara yang sering digunakan dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc. Dalam tulisan ini, kita akan mempelajari cara yang kedua, yaitu dengan melengkapkan kuadrat kita mempunyai bentuk berikut.$$x-4^2 = 9$$Dengan menguraikan bentuk kuadrat pada ruas kiri, diperoleh persamaan kuadrat berikut.$$\begin{aligned}x-4^2 &= 9 \\x^2-8x + 16 &= 9 \\x^2-8x + 7 &= 0\end{aligned}$$Jika proses untuk memperoleh persamaan kuadrat di atas, kita balik, maka akan diperoleh cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang disebut melengkapkan kuadrat sempurna.$$\begin{aligned}x^2-8x + 7 &= 0 \\x^2-8x &= -7 \\x^2-8x + 16 &= -7 + 16 \\x^2-8x + 16 &= 9 \\x-4^2 &= 9\end{aligned}$$Sampai di sini, kita bisa memperoleh akar-akar persamaan kuadrat di atas. Tetapi ada satu hal yang perlu kita perhatikan, yaitu bilangan $16$ yang ditambahkan pada baris ketiga. Bilangan ini diperoleh dengan membagi koefisien $x$ dengan dua kali koefisien $x^2$, hasilnya kemudian dikuadratkan. Secara matematis, ditulis $\left \frac{b}{2a} \right^2$.Pada persamaan di atas, nilai $b=-8$ dan $a = 1$, sehingga$$\left \frac{b}{2a} \right ^2 = \left \frac{-8}{2 \cdot 1} \right ^2 = -4 ^2 = 16$$Berdasarkan proses di atas, kita bisa menuliskan langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Bagi kedua ruas dengan koefisien $x^2$. Kurangi kedua ruas dengan konstanta. Tambahkan $\left \frac{b}{2a} \right^2$ pada kedua ruas. Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna. Akarkan kedua ruas. Ingat, pada tahap ini muncul tanda $\pm$ pada ruas kanan. Cari akar-akar persamaan kuadrat 1Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 8x + 12 = 0$ dengan melengkapkan kuadrat persamaan kuadrat tersebut, diketahui $a = 1$, $b = 8$, dan $c = 12$. Koefisien $x^2$ sudah sama dengan $1$, jadi kita langsung ke langkah dua. Kurangi kedua ruas dengan nilai $c$.$$\begin{aligned}x^2 + 8x + 12-12 &= 0-12 \\x^2 + 8x &= -12\end{aligned}$$Tambahkan $\left \frac{b}{2a} \right ^{2} = \left \frac{8}{2 \cdot 1} \right ^{2} = 16$ pada kedua ruas, sehingga$$\begin{aligned}x^2 + 8x + 16 &= -12 + 16 \\x^2 + 8x + 16 &= 4\end{aligned}$$Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat.$$x + 4^2 = 4$$Akarkan kedua ruas, sehingga diperoleh$$\begin{aligned}x + 4 &= \pm 4 \\x + 4 &= \pm 2 \\x &= -4 \pm 2\end{aligned}$$Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.$$\begin{aligned}x_1 &= -4-2 = -6 \\x_2 &= -4 + 2 = -2\end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\{-6, -2\}$.Contoh 2Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^2 + 3x-10 = 0$ dengan melengkapkan kuadrat persamaan kuadrat tersebut, diketahui $a = 1$, $b = 3$, dan $c = -10$.$$\begin{aligned}x^2 + 3x-10 &= 0 \\x^2 + 3x &= 10\end{aligned}$$Tambahkan $\left \frac{b}{2a} \right ^{2} = \left \frac{3}{2 \cdot 1} \right ^{2} = \frac{9}{4}$ pada kedua ruas, sehingga$$\begin{aligned}x^2 + 3x + \frac{9}{4} &= 10 + \frac{9}{4} \\\left x + \frac{3}{2} \right^2 &= \frac{49}{4} \\x + \frac{3}{2} &= \pm \sqrt{ \frac{49}{4}} \\x &= -\frac{3}{2} \pm \frac{7}{2}\end{aligned}$$Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.$$\begin{aligned}x_1 &= -\frac{3}{2}-\frac{7}{2} = -\frac{10}{2} =-5 \\x_2 &= -\frac{3}{2} + \frac{7}{2} = \frac{4}{2} = 2\end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaiannya $\{-5, 2\}$.Contoh 3Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $2x^2 + 4x-6 = 0$ dengan melengkapkan kuadrat persamaan kuadrat tersebut, diketahui $a = 2$, $b = 4$, dan $c=-6$. Bagi kedua ruas dengan nilai $a$, karena $a \neq 1$.$$\begin{aligned}\frac{2x^2 + 4x-6}{2} &= \frac{0}{2} \\x^2 + 2x-3 &= 0 \\x^2 + 2x &= 3\end{aligned}$$Tambahkan $\left \frac{b}{2a} \right ^{2} = \left \frac{2}{2 \cdot 1} \right ^{2} = 1$ pada kedua ruas, sehingga$$\begin{aligned}x^2 + 2x + 1 &= 3 + 1 \\x + 1^2 &= 4 \\x + 1 &= \pm \sqrt{4} \\x &= -1 \pm 2\end{aligned}$$Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.$$\begin{aligned}x_1 &=-1-2 =-3 \\x_2 &=-1 + 2 = 1\end{aligned}$$Jadi, himpunan penyelesaiannya $\{-3, 1\}$.Seperti itulah proses penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. Coba bandingkan dengan dua metode lainnya. Metode mana yang menurut anda paling mudah? Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah 12, sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah . Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah , sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan . Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Koefisien adalah 1 sehingga selanjutnya persamaan dinyatakan dalam bentuk yaitu Karena koefisien dari adalah 4, sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan . Melengkapi kuadrat sempurna adalah metode yang digunakan untuk mengubah konversi bentuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 ke bentuk kuadrat sempurna ax + d² + e = 0. Metode melengkapi kuadrat sempurna juga disebut dengan metode "completing the square". Berikut rumus metode melengkapi kuadrat sempurna. Navigasi Cepat A. Rumus Melengkapi Kuadrat Sempurna dan Solusi Akar B. Pendekatan Geometri Kuadrat Sempurna C. Contoh Soal Melengkapi Kuadrat Sempurna dan Solusinya Contoh 1. x²+6x+8=0 solusi bulat Contoh 2. x²+7x+6=0 solusi bulat Contoh 3. 4x²+4x+1=0 solusi tunggal Contoh 4. x²+6x+16=0 solusi kompleks Contoh 5. 2x²+5x+3=0 solusi desimal B. Pendekatan Geometri Kuadrat Sempurna Kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan kuadrat yang hanya terdiri dari bentuk kuadrat dan sebuah konstanta. Metode menyempurnakan kuadrat sempurna mengubah bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat ax + d² dan diseimbangkan dengan konstanta e, menjadi ax + d² + e = 0. Nilai konstanta e merupakan nilai keseimbangan equilibrium terhadap bentuk persamaan kuadrat yang diubah ke dalam bentuk sempurna. Baca juga Materi Persamaan Kuadrat, Bentuk, dan Rumus Metode menyempurnakan kuadrat sempurna digambarkan secara geometri untuk menyeimbangkan bentuk kuadrat dengan persamaan kuadrat yang dikonversi. Bentuk umum persamaan kuadrat dapat digambarkan secara geometri sebagai persegi dan persegi panjang. Bentuk persegi melambangkan bentuk kuadrat dari suatu nilai, koefisien, atau variabel. Berikut ilustrasi geometri oleh Lucas Vieira 2013 untuk bentuk umum persamaan kuadrat ke bentuk kuadrat sempurna. Nilai setiap suku dibagi dengan koefisien a, sehingga terbentuk bangun persegi dari suku ax² yaitu ax²/a = x². Koefisien variabel x dapat dibagi menjadi dua, hasil yang diperoleh berupa dua buah persegi panjang dengan ukuran sisi x dan b/2a. Sehingga dapat dilakukan penggabungan di langkah selanjutnya. Tiap potongan yang telah dibagi, digabungkan dengan persegi x², sehingga ukurannya pas di sisi kiri dan bawah. Diperlukan dua selisih nilai yang berlawan untuk membentuk sebuah bangun kuadrat dari gabungan di atas. Pertama, nilai yang memenuhi bentuk bangun gabungan sehingga menjadi bentuk kuadrat yaitu b/2a². Kedua, untuk menyeimbangkan persamaan harus dikurangkan dengan nilai tersebut yaitu -b/2a². Sehingga bentuk persegi tersebut dapat formulasikan dalam bentuk kuadrat berikut. Dapat disederhanakan menjadi bentuk berikut Langkah sebelumnya yaitu membagi persamaan dengan a. Sekarang kembalikan nilai a tersebut sehingga mencerminkan bentuk persamaan yang sebenarnya dengan mengalikan setiap suku dengan a. Sehingga diperoleh C. Contoh Soal Solusi Akar dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna Berikut beberapa contoh soal mencari solusi akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapi kuadrat sempurna. Contoh 1. Hitung Solusi Akar Persamaan x²+6x+8=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 8 = 0 adalah x1 = -2 dan x2 = -4. Contoh 2. Hitung Solusi Akar Persamaan x²+7x+6=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 7x + 6 = 0 adalah x1 = -1 dan x2 = -6. Contoh 3. Hitung Solusi Akar Persamaan 4x²+4x+1=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari 4x² + 4x + 1 = 0 adalah x1,2 = -1/2. Solusi ini juga disebut solusi tunggal karena titik potong x1 dan x2 mempunyai nilai sama. Contoh 4. Hitung Solusi Akar Persamaan x²+6x+16=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. Solusi persamaan tersebut merupakan solusi kompleks, karena perhitungannya terdapat akar kuadrat negatif yang menghasilkan nilai imajiner. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 16 = 0 adalah x1 = 2,64i - 3 dan x2 = -2,64i - 3. Contoh 5. Hitung Solusi Akar Persamaan 2x²+5x+3=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Kemudian dapat dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat sempurna di atas ∴ Jadi, akar-akar persamaan dari 2x² + 5x + 3 = 0 adalah x1 = -1 dan x2 = -3/2. Tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "Melengkapi Kuadrat Sempurna, Solusi Akar, dan Contoh Soal". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih...

selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna